Аналитическая геометрия

Мы объясним, что такое аналитическая геометрия, ее историю, характеристики и наиболее важные формулы. Кроме того, его разнообразное применение
Аналитическая геометрия позволяет представлять математические уравнения графически

Что такое аналитическая геометрия?

Аналитическая геометрия – это отрасль математики, посвященная углубленному изучению геометрических фигур и соответствующих им данных, таких как площади, расстояния, объемы , точки пересечения, углы наклона и так далее. Для этого он использует основные методы математического анализа и алгебры

Она использует систему координат, известную как декартова плоскость , которая является двухмерной и состоит из двух осей: оси абсцисс (ось x) и оси y (ось y). Там мы можем изучить все геометрические фигуры , которые представляют для нас интерес , присвоив каждой точке место с координатами (x, y)

Таким образом, анализ аналитической геометрии обычно включает в себя математическую интерпретацию геометрической фигуры , т.е. составление уравнений. А может быть и наоборот: графическое представление математического уравнения. Эта эквивалентность воплощается в формуле y = f(x) , где f – некоторая функция

Аналитическая геометрия – это фундаментальная область математики , которая часто входит в программу средней школы

История аналитической геометрии

Основателем этой области исследований считается французский философ Рене Декарт (1596-1650), в его знаменитом труде ‘Discours du méthode’ есть приложение под названием ‘Геометрия’

Учитывая герметический характер идей Декарта, голландский математик Франц ван Схотен (1615-1660) и его соратники расширили, развили и распространили аналитическую геометрию на Западе. Раньше ее называли картезианской геометрией, чтобы отдать дань уважения ее создателю, но сегодня этот термин предпочитают относить только к приложению, написанному Декартом

Приложения аналитической геометрии

Подвесные мосты могут быть спроектированы благодаря аналитической геометрии.

Аналитическая геометрия является одним из самых полезных концептуальных инструментов человечества , и сегодня ее применение можно увидеть в нескольких примерах:

• Подвесные мосты. От старых деревянных подвесных мостов до их современных версий со стальными тросами, в каждом из них применяется геометрический принцип параболы.
• Параболические антенны. Параболические антенны для приема спутниковых данных имеют форму параболоида, образованного его рефлектором, вращающимся вокруг оси, преследующей сигнал. Благодаря свойству отражения параболоида, антенная тарелка может отражать спутниковый сигнал обратно к устройству подачи.

Астрономические наблюдения CP07D небесные тела вращаются по траектории, описывающей эллипс, как вывел Иоганн Кеплер (1571-1630), а не окружность, как считал Коперник (1473-1543). Такие расчеты были возможны только с помощью аналитической геометрии.

Формулы аналитической геометрии

Аналитическая геометрия дает формулы для геометрических фигур.

Геометрия изучает геометрические фигуры и получает их основные уравнения, такие как:

• Линии линии описываются формулой ax + by = c .
• Окружности описываются формулой x2 + y2 = 4 .
• Гиперболы описываются формулой xy = 1 .
• Параболы описываются формулой y = ax2 + bx + c .
• Эллипсы описываются формулой (x2/a2) + (y2/b2) = 1 .