Предельные числа

Мы объясним, что такое простые числа, их историю, а также их использование и применение. Также различия с составными числами
Предельные числа не могут быть разложены на меньшие числа в точности

Что такое простые числа?

математике простые числа – это множество натуральных чисел больше 1, которые могут делиться только на 1 и на себя. То есть это числа, которые нельзя разложить на меньшие числа в точности, и в этом они отличаются от остальных натуральных чисел (т.е. составных чисел). Это условие известно как первичность

Например, 3 – простое число, так как оно может делиться только на 1 и 3, в то время как 4 может делиться на 2. Нечто подобное происходит с 7, простым числом, но не с 8, кратным 2 и 4

Список простых чисел бесконечен и, похоже, подчиняется законам вероятности , то есть частота их появления не подчиняется строгим и регулярным правилам

Именно поэтому простые числа с древних времен были предметом изучения математиков и мыслителей, многие из которых думали найти в законах их распределения некое откровение или божественное послание. На самом деле, некоторые из самых сложных математических задач связаны с простыми числами, например, гипотеза Римана и гипотеза Гольдбаха

История простых чисел

Евклид был первым, кто провел формальное исследование простых чисел.

Изучение простых чисел зародилось в глубокой древности. Свидетельства их знаний были найдены в цивилизациях задолго до появления письменности , около 20 000 лет назад, а также на глиняных табличках из древней Месопотамии. И вавилоняне, и египтяне развили мощное математическое знание, в котором рассматривались простые числа

Однако первое формальное исследование простых чисел появилось в Древней Греции около 300 года до н.э. , и это 86A77>

C , и это ‘Элементы’ Евклида (в его томах VII – IX). В это же время появился первый полезный алгоритм для нахождения простых чисел, известный как ‘Решето Эратосфена’

Однако только в XVII веке эти исследования вновь стали актуальными на Западе: французский юрист и математик Пьер де Фермат (1601-1665), например, установил в 1640 году теорему Фермата, а французский монах Марин Мерсенн (1588-1648) посвятил себя простым числам вида 2p – 1, поэтому сегодня они известны как числа Мерсенна

Благодаря этим исследованиям, а также исследованиям Леонгарда Эйлера, Бернхарда Римана, Адриена-Мари Лежандра, Карла Фридриха Гаусса и других европейских математиков, в 19 веке появились первые современные методы нахождения простых чисел , предшественники тех, которые сегодня применяются в научных компьютерах

Использование и применение простых чисел

Прайм-числа применяются и используются следующим образом:

• В области числовых и математических исследований простые числа используются для изучения комплексных чисел , через концепцию относительных простых чисел. Они также используются в формулировке конечных тел и в геометрии n-стеллажных многоугольников.
• информатике простые числа используются при составлении ключей с помощью алгоритмов вычислений.

Таблица простых чисел

Между числом 2 и числом 1013 находится 168 простых чисел:

Разница между простыми и составными числами

Как следует из названия, составные числа состоят из двух других чисел симметричным и совершенным образом. Поэтому составные числа можно делить на другие меньшие числа и получать точные результаты. С другой стороны, простые числа делимы только на 1 и на самих себя, поэтому они не состоят из других чисел, а представляют собой единичные числа сами по себе

Так, например, число 16 состоит из 8 (16 на 2), 4 (16 на 4) и 2 (16 на 8), а число 13 не состоит ни из какого другого числа, поскольку оно делится только на 1 и на себя

Номер 1

Число 1 является исключительным случаем в математике, поскольку сегодня оно не считается ни простым, ни составным числом. До 19 века считалось, что это простое число, хотя оно не обладает большинством свойств простых чисел, таких как функция Эйлера или функция делителя. Современная тенденция в этом смысле заключается в том, чтобы исключить 1 из списка простых чисел

Далее следуют: Порядковые номера