Средневзвешенное значение

Мы объясняем, что такое средневзвешенная средняя в статистике и математике, примеры и шаги для ее получения
Средневзвешенное значение необходимо, если не все данные имеют одинаковую значимость

Что такое средневзвешенное значение?

математике статистике средневзвешенное среднее или среднее взвешенное – это мера центральной тенденции, полученная из набора данных , значимость или важность которых в наборе является относительной по отношению к другим

То есть, когда у нас есть ряд данных, которые не имеют одинаковой значимости (т.е. не имеют одинакового веса) в рамках набора , поэтому простое получение среднего арифметического не подходит

Таким образом, чтобы получить средневзвешенное значение , мы должны умножить каждый фрагмент данных на его вес (или вес), затем сложить их вместе (это называется взвешенной суммой), и, наконец, разделить полученную цифру на сумму весов или весовых коэффициентов. Это гораздо проще проследить на примере:

Предположим, что для того, чтобы сдать курс математики, студент должен сдать три промежуточных экзамена и итоговый экзамен, каждый из которых имеет свой балл в итоговой оценке за курс. Так, каждый из промежуточных экзаменов оценивается в 2 балла, а итоговый экзамен, напротив, в 4 балла, что в общей сложности составляет 10 возможных баллов в итоговой оценке за курс (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 10)

Итак, в конце семестра студент получил следующие оценки на промежуточных экзаменах: 6, 5, 3. Тема, очевидно, не задана. Но на выпускном экзамене, к которому он готовился изо всех сил, он получил очень приличную 7-ку. Каким будет его средневзвешенное значение?

Сначала получим взвешенную сумму его экзаменов: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Затем эту цифру нужно разделить на сумму всех весов, то есть, как мы уже знаем, на 10. Таким образом, средневзвешенная оценка студента составит 56 / 10, что равняется 5,6 балла. Он прошел прямо на границе!

Обратите внимание, что простое среднее арифметическое этих оценок (6 + 5 + 3 + 7, деленное на 4) даст 5,25. Эта цифра была бы неточной, поскольку она присваивает всем экзаменам одинаковую ценность, в то время как выпускной экзамен, очевидно, имеет большее значение, поскольку студент должен ответить на все содержание предмета

Другие примеры средневзвешенных показателей

Приведем еще несколько примеров, чтобы понять, как рассчитывается средневзвешенная величина:

• Инвестор покупает акции различных компаний, представляющие различные проценты от общего числа акционеров каждой из них: 100 акций Tecnocorp, представляющие 20% от общего числа акционеров; 50 акций Medlab S.A.что составляет 5% от общего количества, и 500 акций Politruck Inc.что составляет 50% от общего количества. Каково средневзвешенное значение того, что инвестировано?

Опять же, чтобы решить это, мы должны сначала получить взвешенную сумму: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2000 + 250 + 25000 = 27250, а затем разделить эту цифру на сумму весов (20 + 5 + 50 = 75). Таким образом, средневзвешенная стоимость приобретенных акций составит 363,33

• Шахтер получает фрагменты золота разной степени чистоты : три фрагмента 50% чистоты, два 60% чистоты и один 90% чистоты. Каково средневзвешенное значение полученного?

Взвешенная сумма: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, между суммой процентов чистоты: 50 + 60 + 90 = 200. Средневзвешенное значение полученного золота в этом случае составит 1,8%

Продолжить: Инференциальная статистика