Сумма

Мы объясним, что такое сложение в математике, его историю, свойства и примеры. Также методы сложения дробей
Сложение – это объединение двух чисел для получения нового

Что такое сложение?

Сложение – это фундаментальная математическая операция, которая заключается в добавлении новых элементов к числовому множеству , то есть в объединении двух чисел для получения нового, которое выражает общую величину двух предыдущих. Сложение – это фундаментальный принцип, с помощью которого мы учимся относиться к числам, поскольку сам факт счета единицами (1, 2, 3, 4.) означает прибавление 1 (1+0, 1+1, 1+2, 1+3.)

Сложение – арифметическая операция, позволяющая объединять числа различных типов : натуральные целые , дроби, вещественные, рациональные, иррациональные и комплексные, а также связанные с ними структуры, такие как векторные пространства или матрицы. В современной алгебре алгебра представлена символом + , который вставляется между элементами, подлежащими сложению, и выражается словесно как плюс: 1 + 1 = 2 читается как один плюс один равно два

С другой стороны, элементы, которые нужно сложить, называются слагаемыми, а число, полученное в конце, называется результатом

Вы можете найти это полезным: Математика

История суммы

Сложение – одна из самых старых и основных математических операций. Считается, что люди эпохи неолита уже освоили элементарные математические принципы, которые обязательно включали сложение и вычитание, поскольку эти операции легко проследить по сельскохозяйственным запасам, которые увеличивались и уменьшались в зависимости от времени года

Однако изучение сложения и его применение к натуральным и дробным числам началось еще у древних египтян и продолжилось в более сложных аспектах у вавилонян, и особенно у китайцев и индусов, которые первыми стали складывать отрицательные числа. Но только в эпоху Возрождения с развитием банковского дела было введено добавление десятичных дробей и вульгарных логарифмов

Свойства сложения

Сложение как математическая операция обладает набором свойств, а именно:

• Свойство коммутативности. Он устанавливает, что порядок слагаемых не меняет результата, то есть, что a + b точно такое же, как b + a, и в обоих случаях получается один и тот же результат.
• Ассоциативное свойство. Он устанавливает, что при сложении трех и более элементов можно сгруппировать два из них вместе, чтобы решить их первыми, независимо от того, чем они являются, без изменения конечного результата. То есть, если мы хотим сложить a + b + c, мы можем выбрать два способа: (a + b) + c или a + (b + c), что совершенно не повлияет на результат.
• Свойство идентичности. В нем говорится, что ноль является нейтральным элементом операции, поэтому при добавлении его к любому другому числу всегда получается одно и то же число: a + 0 = a.
• Свойство закрытия. Она гласит, что результат сложения всегда будет принадлежать к тому же числовому набору, что и слагаемые, при условии, что они, в свою очередь, принадлежат к тому же набору. То есть, если слагаемые a и b принадлежат к N (натуральные числа), Z (целые числа), Q (иррациональные числа), R (вещественные числа) или C (комплексные числа), то результат суммы также будет принадлежать к тому же множеству.

Примеры сложения

Вот несколько простых примеров сложения:

• У женщины есть четыре цветка, но в день ее рождения ей дарят еще восемь. Сколько цветов у нее в конце дня? 4 цветка + 8 цветков = 12 цветков.
• У пастуха 15 овец, а у его коллеги – 13. Если они решат объединить свои отары, сколько овец у них будет в общей сложности? 15 овец + 13 овец = 28 овец.
• Яблоня дает своему хозяину 5 яблок в месяц. Сколько яблок будет на нем в конце года? Так как в году 12 месяцев, мы должны прибавить 5 двенадцать раз, применяя ассоциативное свойство: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 яблок в год.

Сумма дробей

При сложении дробей существуют различные методы , которые мы можем применить для получения результата, в зависимости от того, имеем ли мы дело с правильными, неправильными или смешанными дробями

• Метод сложения дробей с одинаковым знаменателем. Это самый простой случай, в котором мы просто складываем числители и оставляем тот же знаменатель. Например:

• Метод бабочки. Этот метод позволяет нам складывать любые дроби с разными знаменателями, просто умножая числитель первой на знаменатель второй и наоборот, затем складывая произведения (чтобы получить числитель), а затем умножая знаменатели, чтобы получить знаменатель конечной дроби. После проведения этих операций нам часто требуется уменьшить результат. Например:

• Метод сложения трех дробей. В этом случае мы просто складываем первые два и к полученному результату прибавляем последний, применяя предыдущий метод и при необходимости уменьшая или упрощая результат. Например: