Главная страница » Теорема
Математика

Теорема

Мы объясним, что такое теорема, какова ее функция и из каких частей она состоит. Также теоремы Пифагора, Фалеса, Байеса и других
Теоремы очень часто встречаются в формальных языках, таких как математика или логика

Что такое теорема?

Теорема – это предложение , которое на основе определенных предположений или гипотез может доказать тезис, который не является самоочевидным (поскольку тогда он был бы аксиомой ). Они очень часто встречаются в формальных языках , таких как математика или логика , поскольку представляют собой формулировку определенных формальных правил или правил игры

Теоремы не только предлагают устойчивые отношения между предпосылками заключением , но и предоставляют фундаментальные ключи для их доказательства. Доказательство теорем, по сути, является ключевой частью математической логики, поскольку из одной теоремы можно вывести другие теоремы и тем самым расширить знания о формальной системе

Однако в области математических исследований термин ‘теорема’ используется только для обозначения предложений, представляющих особый интерес для академического сообщества. В логике первого порядка, с другой стороны, любое доказуемое утверждение само по себе является теоремой

Слово теорема происходит от греческого theórema, образованного от глагола theorein, означающего созерцать, судить или размышлять, от которого также происходит слово теория

Для древних греков теорема была результатом тщательного и внимательного наблюдения и размышления, и этот термин очень часто использовался многими философами и математиками того времени. Отсюда происходит и научное различие между терминами ‘теорема’ и ‘проблема’: первый – теоретический, второй – практический

Каждая теорема состоит из трех частей:

  • Гипотеза или предпосылки. Это логическое содержание, из которого может быть выведено заключение и которое, следовательно, предшествует ему.
  • Тезисы или заключение. Это то, что указано в теореме и что может быть формально доказано из того, что предложено в предпосылках.
  • Королларии. Это те вторичные и дополнительные умозаключения или формулировки, которые получаются из теоремы.

Вам может быть полезно: Логическое мышление

Теорема Пифагора

Пифагорейская теорема – одна из самых древних математических теорем.

Теорема Пифагора – одна из древнейших математических теорем, известных человечеству. Она приписывается греческому философу Пифагору Самосскому (ок. 569 – c. 475 a.до н.э.), хотя считается, что теорема гораздо древнее, возможно, вавилонского происхождения, и что Пифагор был первым, кто ее доказал

Эта теорема утверждает, что если задан правильный треугольник (т.е. имеющий хотя бы один прямой угол), то квадрат длины стороны треугольника, противоположной прямому углу (гипотенуза), всегда будет равен сумме квадратов длин двух других сторон (называемых ногами). Это утверждается следующим образом:

В каждом правильном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ножек

И со следующей формулой:

a2 + b2 = c2

Где a и b равны длине ног, а c – длине гипотенузы. Из этого также можно вывести три следствия, то есть производные формулы, которые имеют практическое применение и алгебраическую проверку:

a = √c2 – b2 .
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2

Пифагорейская теорема была доказана множество раз на протяжении истории: самим Пифагором и другими геометрами и математиками, такими как Евклид, Папп, Бхаскара, Леонардо да Винчи, Гарфилд и др

Теорема Фалеса

Приписывается греческому математику Фалесу из Милета (ок. 624 – c. 546 a. До н.э.), эта теорема из двух частей (или, скорее, эти две теоремы с одинаковым названием) касается геометрии треугольников следующим образом:

  • Первая теорема Фалеса гласит, что если одну из сторон треугольника продолжить дальше параллельной прямой, то получится больший треугольник тех же пропорций. Это можно выразить следующим образом:

Если даны два пропорциональных треугольника, один большой, другой маленький, то коэффициент двух сторон большого треугольника (A и B) всегда будет равен коэффициенту тех же сторон маленького треугольника (C и D)

A/B = C/D

Эта теорема послужила, согласно греческому историку Геродоту, Фалесу для измерения размеров пирамиды Хеопса в Египте, без необходимости использовать инструменты огромных размеров

  • Вторая теорема Фалеса гласит, что из окружности, диаметр которой равен AC, с центром O (отличным от A и C), можно построить правильный треугольник ABC такой, что <ABC = 90°. Это означает, что любой треугольник, образованный из диаметра (AC) окружности и имеющий точку B где-то на окружности, обязательно будет иметь прямой угол.

Отсюда вытекают два следствия:

  1. В любом правильном треугольнике длина медианы, соответствующей гипотенузе, всегда равна половине гипотенузы.
  2. Окружность любого правильного треугольника всегда имеет радиус, равный половине гипотенузы, а ее центр будет расположен в середине гипотенузы.

Теорема Байеса

Теорема Байеса была сформулирована английским математиком Томасом Байесом (1702-1761) и опубликована после его смерти в 1763 году. Эта теорема выражает вероятность наступления события A при условии B и его связь с вероятностью наступления события B при условии A . Эта теорема очень важна в теории вероятностей и формулируется следующим образом:

Это означает, что можно вычислить вероятность события (A), если мы знаем, что оно удовлетворяет определенному условию, необходимому для его наступления, способом, обратным теореме о полной вероятности

Другие известные теоремы

Другими известными теоремами являются:

  • теорема Птолемея. В любом циклическом четырехугольнике сумма произведений пар противоположных сторон равна произведению их диагоналей.
  • Теорема Эйлера-Фермата. Если a и n – целые числа относительно простых, то n делит aᵩ(n)-1.
  • теорема Лагранжа. Если f – непрерывная функция на замкнутом интервале a, b и дифференцируемая на открытом интервале (a, b), то существует точка c в (a, b) такая, что касательная к ней параллельна секущей через точки (a, f(a)) и (b, f(b)).
  • Теорема Томаса. Она гласит, что если люди считают ситуацию реальной, то эта ситуация становится реальной в своих последствиях.

 

Сергей Кузнецов

Сергей Кузнецов

Имеет высшее журналистское и музыкальное образование. Автор статей
в научных журналах, был редактором в журнале университета.

Добавить комментарий

Нажмите здесь, чтобы оставить комментарий