Главная страница » Треугольник
Математика

Треугольник

Мы расскажем все о треугольнике, его свойствах, элементах и классификации. А также как вычислить его площадь и периметр
Треугольники – это основные геометрические фигуры на плоскости

Что такое треугольник?

Треугольники или тригоны – это плоские, основные геометрические фигуры, которые имеют три стороны, соприкасающиеся друг с другом в общих точках, называемых вершинами. Их название происходит от того, что они имеют три внутренних или внутренних угла, образованных каждой парой линий, соприкасающихся в одной вершине

Эти геометрические фигуры называются и классифицируются в зависимости от формы их сторон и вида угла, который они образуют. Однако их стороны всегда равны трем, а сумма всех их углов всегда дает 180°

Треугольники изучались человечеством с незапамятных времен, поскольку они ассоциировались с божественным, тайнами и магией. Поэтому их можно найти во многих оккультных символах ( масонство , колдовство, каббала и т.д.) и в религиозных традициях. Связанное с ним число три (3) нумерологически указывает на тайну зачатия и самой жизни

В истории треугольника греческая античность заслуживает видного места. Греческий Пифагор (ок. 569 – c. 475 г. до н.э.) предложил свою знаменитую теорему для правильных треугольников, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ножек

Свойства треугольника

Наиболее очевидным свойством треугольников является их три стороны, три вершины и три угла , которые могут быть как похожими, так и полностью отличаться друг от друга. Треугольники являются простейшими многоугольниками, у которых отсутствует диагональ, поскольку из любых трех несовмещенных точек можно построить треугольник

Фактически, любой другой многоугольник можно разделить на упорядоченный набор треугольников, что называется триангуляцией, поэтому изучение треугольников является основополагающим в геометрии

Более того, треугольники всегда выпуклые и никогда вогнутые, поскольку их углы никогда не могут превышать 180° (или π радиан)

Элементы треугольника

Треугольники образуются тремя сторонами, пересекающимися в трех вершинах.

Треугольники состоят из нескольких элементов, многие из которых мы уже упоминали:

  • Вершины. Это точки, которые определяют треугольник, соединяя две из них прямой линией. Так, если у нас есть точки A, B и C, то при соединении их прямыми AB, BC и CA получится треугольник. Более того, вершины находятся на противоположных сторонах внутренних углов многоугольника.
  • Стороны . Так называется каждая из прямых линий, соединяющих вершины треугольника и отделяющих фигуру (внутреннюю часть от внешней).
  • Углы. Каждые две стороны треугольника образуют при общей вершине некоторый угол, который называется внутренним, так как он обращен внутрь многоугольника. Эти углы, как и стороны и вершины, всегда равны трем.

Виды треугольников

Треугольники можно классифицировать по углам или по сторонам.

Существует две основные классификации треугольников:

  • (В соответствии с их сторонами.)В зависимости от отношений между тремя сторонами треугольник может быть:
  • Equilateral . Если три его стороны имеют одинаковую длину
  • Isosceles . Если две его стороны имеют одинаковую длину, а третья – разную.
  • Scalene. Когда три его стороны имеют разную длину друг от друга.
  • (В соответствии с их углами.)В зависимости от раскрытия их углов можно говорить о треугольниках:
  • Прямоугольники. Они имеют прямой угол (90°), образованный двумя одинаковыми сторонами (ножками) и противоположный третьей (гипотенузе).
  • Облик. Те, которые не имеют прямых углов, и которые, в свою очередь, могут быть:
  • Тупые углы. Когда один из внутренних углов тупой (больше 90°), а два других острые (меньше 90°).
  • Acutangles. Когда все три внутренних угла острые (меньше 90°).

Эти две классификации можно объединить, что позволяет нам говорить о равнобедренных правильных треугольниках, скаленовых правильных треугольниках и т.д

Периметр треугольника

Периметр треугольника вычисляется путем сложения его сторон.

Периметр треугольника является суммой длин его сторон , и обычно обозначается буквой p или 2s. Уравнение для определения периметра заданного треугольника ABC имеет вид:

p = AB + BC + CA

Например: треугольник, стороны которого измеряются 5 см, 5 см и 10 см, имеет периметр 20 см

Площадь треугольника

Чтобы вычислить площадь треугольника, необходимо знать его высоту.

Площадь треугольника (a) это внутреннее пространство, ограниченное тремя его сторонами. Его можно вычислить, зная основание (b) и высоту (h), по формуле:

a = (b.h)/2

Площадь измеряется в единицах длины в квадрате (см2, м2, км2 и т.д.)

Основание треугольника – это сторона, на которую опирается фигура, обычно нижняя сторона. С другой стороны, чтобы найти высоту треугольника, нужно провести линию из вершины, противоположной основанию , то есть верхнему углу. Эта линия должна образовывать прямой угол с основанием

Так, например, имея равнобедренный треугольник со сторонами: 11 см, 11 см и 7,5 см, мы можем вычислить его высоту (7 см), а затем применить формулу: a = (11 см x 7 см) / 2, что дает результат 38,5 см2

Другие геометрические фигуры

Квадрат, прямоугольник и круг – другие простые геометрические фигуры.

Другими важными двумерными геометрическими фигурами являются:

  • Площадь. Многоугольники с четырьмя совершенно одинаковыми сторонами, двумерные предшественники куба.
  • Прямоугольник. Если взять квадрат и удлинить две его противоположные стороны, то получится фигура, состоящая из четырех линий: двух одинаковых и двух разных (но равных друг другу). Это прямоугольник.
  • Круг. Мы все знакомы с окружностью, одной из простейших форм геометрии, которая состоит из непрерывной кривой линии, которая возвращается в исходную точку, пройдя 360° окружности.

Продолжение: Математика

Аватар

Дмитрий Смирнов

Добавить комментарий

Нажмите здесь, чтобы оставить комментарий