Мы объясним, что такое декартова плоскость, как она была создана, ее квадранты и элементы. Кроме того, как представлены функции
Декартова плоскость позволяет представлять математические функции и уравнения
Что такое декартова плоскость?
Диаграмма ортогональных координат, используемая для геометрических операций в евклидовом пространстве (т.е. геометрическом пространстве, удовлетворяющем требованиям, сформулированным в древности Евклидом), называется декартовой плоскостью или декартовой системой
Он используется для графического представления математических функций и уравнений аналитической геометрии. Он также позволяет представлять движение и отношения физического положения
Двумерная система, состоящая из двух осей, простирающаяся от начала координат до бесконечности (образуя крест). Эти оси пересекаются в одной точке (которая обозначается точкой начала координат или точкой 0,0)
На каждой оси нанесен набор меток длиной , которые служат в качестве опорных для определения местоположения точек, построения фигур или представления математических операций. То есть, это геометрический инструмент, позволяющий графически отобразить соотношение последних
Декартова плоскость обязана своим названием французскому философу Рене Декарту (1596-1650), создателю области аналитической геометрии
История декартовой плоскости
Рене Декарт создал декартову плоскость в XVII веке.
Картезианская плоскость была изобретением Рене Декарта , как мы уже говорили, философа , занимающего центральное место в традиции Запада. Его философское мировоззрение всегда основывалось на поиске точки происхождения знания
В рамках этого поиска он провел обширные исследования в области аналитической геометрии, отцом и основателем которой он считается. Ему удалось математически перенести аналитическую геометрию на двумерную плоскость плоской геометрии и дать начало системе координат, которую мы используем и изучаем по сей день
Для чего нужна декартова плоскость?
Координаты используются для определения местоположения точек на декартовой плоскости.
Декартова плоскость – это диаграмма, на которой мы можем определить местоположение точек, основываясь на их соответствующих координатах по каждой оси, подобно тому, как это делает GPS на глобусе. Отсюда также можно графически представить движение (перемещение из одной точки в другую в системе координат)
Кроме того, можно строить двумерные геометрические фигуры из линий и кривых. Эти цифры соответствуют определенным арифметическим операциям , таким как уравнения, простые операции и т.д
Есть два способа решения этих операций: математически, а затем построить график, или мы можем найти решение графически, поскольку существует четкое соответствие между тем, что изображено на декартовой плоскости, и тем, что выражено в математических символах
В системе координат для определения местоположения точек нам нужны два значения: первое соответствует горизонтальной оси X, а второе – вертикальной оси Y , которые обозначаются в скобках и разделяются запятой: например, (0,0) – это точка пересечения обеих линий
Эти значения могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от их расположения относительно линий, составляющих плоскость
Квадранты декартовой плоскости
Оси X и Y делят декартову плоскость на четыре квадранта.
Как мы видели, декартова плоскость образуется пересечением двух координатных осей, то есть двух бесконечных прямых, обозначаемых буквами x (горизонталь) и y (вертикаль). Если мы рассмотрим их, то увидим, что они образуют своего рода крест, разделяя таким образом плоскость на четыре квадранта, которые являются:
- В правой верхней области, где на каждой координатной оси могут быть представлены положительные значения. Например: (1,1).
- В верхней левой области, где положительные значения могут быть представлены на оси y, а отрицательные – на оси x. Например: (-1, 1).
- В левой нижней области, где отрицательные значения могут быть представлены на обеих осях. Например: (-1,-1).
- Квадрант IV В правой нижней области, где отрицательные значения могут быть представлены на оси y, а положительные – на оси x. Например: (1, -1).
Элементы декартовой плоскости
Декартова плоскость состоит из двух перпендикулярных осей, как мы уже знаем: ордината (ось y) и абсцисса (ось x) . Обе прямые линии простираются до бесконечности, как в положительных, так и в отрицательных значениях. Единственная точка пересечения этих двух точек называется началом координат (координаты 0,0)
Начиная от начала координат, каждая ось обозначена значениями, выраженными целыми числами. Точка пересечения любых двух точек называется точкой. Каждая точка выражается в соответствующих координатах, при этом всегда сначала указываются абсциссы, а затем ординаты. Соединив две точки, можно построить линию, а с помощью нескольких линий можно построить фигуру
Функции в декартовой плоскости
Функции могут быть выражены графически в декартовой плоскости.
Математические функции могут быть выражены графически на декартовой плоскости, при условии, что мы выражаем связь между переменной x и переменной y таким образом, что она может быть решена
Например, если у нас есть функция, которая утверждает, что значение y будет равно 4, когда значение x равно 2, мы можем сказать, что у нас есть функция, выражаемая следующим образом: y = 2x. Функция указывает на связь между обеими осями и позволяет придать значение одной переменной, зная значение другой
Например, если x = 1, то y = 2. С другой стороны, если x = 2, то y = 4, если x = 3, то y = 6, и так далее. Найдя все эти точки в системе координат, мы получим прямую линию, так как связь между двумя осями непрерывна и стабильна, предсказуема. Если мы продолжим прямую линию до бесконечности, то узнаем, каким будет значение x в любом заданном случае y
Та же логика применима и к другим, более сложным функциям, которые будут давать кривые линии, параболы, геометрические фигуры или пунктирные линии, в зависимости от математической связи, выраженной в функции. Однако логика останется прежней: выразить функцию графически, присвоив значения переменным и решив уравнение
Добавить комментарий